K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 2 2020

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)

\(Q=\left(\frac{2x-x^2}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{x^3-2x^2+4x-8}\right).\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1-x}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(\frac{x\left(2-x\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right).\frac{2+x\left(1-x\right)}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{-x\left(x-2\right)^2-4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}.\frac{2+x-x^2}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x\left(x^2-4x+4\right)-4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x\left(x^2+4\right)}{2\left(x^2+4\right)}.\frac{x+1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x+1}{2x}\)

b) Để \(Q\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x+1⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2x+2⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2x\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\pm\frac{1}{2};\pm1\right\}\)

Mà \(x\inℤ\)

Vậy để \(Q\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)